Matematika - materijali i zadaci za 8. razred

Ovdje možete naći udžbenike iz matematike, 5. do 8. razred. Klikom na odgovarajući udžbenik, možete ga pregledati, naći pojašnjenja u vezi gradiva koje vam nije jasno, kao i zadatke za vježbu . Autorice: D. Glasnović Gracin, Z. Ćurković, L. Kralj, S. Banić, M. Stepić. Izdavač: SysPrint.

Ovdje možete naći nekoliko PPT prezentacija i Word dokumenata koji sadrže zadatke za ponavljanje vrsta brojeva koje smo učili prethodnih godina, kako ih pretvaramo iz jednog oblika u drugi, te za ponavljanje računskih operacija sa cijelim, decimalnim i (općenito) racionalnim brojevima. Prezentacije sadrže jednostavnije zadatke i pojašnjenja koje nije potrebno zapisivati u bilježnice (ali se dio njih može zapisivati ako učitelj procijeni da je potrebno), a Word dokumenti složenije zadatke koje rješavamo pismeno. Pri korištenju prezentacija što više aktivirati učenike. Tu su i zadaci za DZ. ( zip (ppt, doc), 437 KB )

Ovo je PPT prezentacija koju možete koristiti pomoću projektora na 4-5 školskih sati za ponavljanje gradiva 7. razreda. Jako je dugačka, pa prema želji preskočite manje važne dijelove. Preporučujem veći dio prezentacije samo usmeno komentirati (pri tom što više aktivirajte učenike), a neke zadatke (po želji) i zapišite i riješite u bilježnice - što zbog njihove važnosti ili složenosti, a što zbog toga da razbijete monotoniju dugog projiciranja. Tu su i zadaci za zadaću. ( zip (pps, doc), 538 KB )

Materijal namijenjen učenicima koji su zaboravili osnovne stvari vezane uz razlomke, decimalne i / ili cijele brojeve. Naravno, mnoge ćemo stvari u vezi njih ponoviti na početku školske godine, ali je pitanje koliko detaljno, a i neke se stvari i nakon ponavljanja s vremenom ponovo zaborave. ( zip (doc), 46 KB )

Osnovni tipovi algebarskih izraza koje trebamo proraditi prije kvadrata zbroja i sl., a kojima u većini naših udžbenika nije poklonjena dovoljna pažnja. Tu su zadaci za uvježbavanje na satu, zadaci za zadaću i upute. Materijal za nekoliko školskih sati. ( zip (doc), 56 KB )

Na ovom radnom listu ima puno kratkih algebarskih izraza koje treba srediti (dakle, za uvježbavanje osnova). Nakon što se sve riješi, dobiva se naziv države iz koje su fotografije na dnu stranice. Najtoplije zahvaljujem fotografu Jesusu Rodriguezu na dopuštenju da njegove fotografije koristim u ovom materijalu i objavim na svojim web stranicama. Ove fotografije, kao i još puno drugih (jednako prekrasnih) možete naći na http://jesusrodriguez.eu . ( zip (doc), 528 KB )

Ovu PPT prezentaciju možemo iskoristiti pomoću projektora da bismo na zanimljiv način ponovili kako se sređuju jednostavni algebarski izrazi. ( zip (pps), 150 KB )

Ovdje možete naći nekoliko "trik-zadataka" pomoću kojih možemo unijeti malo razonode na satove, te kroz njih učenike motivirati da "suhoparne matematičke izraze" dožive na malo životniji način. ( zip (doc), 8 KB )

Materijal za projektor pomoću kojega možete učenicima približiti geometrijsku interpretaciju kvadrata zbroja. Tu su i predzadaci za navikavanje na način razmišljanja koji je potreban da bi se razumjela geometrijska interpretacija. ( zip (gsp), 12 KB )

Ovo je radni list za uvježbavanje množenja zagrada (algebarski izrazi). Za promjenu, rješenja treba izrezati i staviti na odgovarajuća mjesta. Najtoplije zahvaljujem kolegici Légvári Sarolti na dopuštenju da ovaj materijal stavim na svoje web stranice. ( zip (doc), 42 KB )

Ovdje možete naći dva radna lista - za uvježbavanje faktoriziranja i za uvježbavanje računskih operacija s algebraskim izrazima. Oba lista sadrže poruku. Najtoplije zahvaljujem kolegici Légvári Sarolti na dopuštenju da ovaj zgodan materijal stavim na svoje web stranice. ( zip (doc), 109 KB )

Ovo je link na Youtube video u kojem se objašnjava kako se vrši djelomično vađenje korijena. Pozivam vas da na Youtube-u komentirate filmiće da bih dobila povratnu informaciju o korisnosti. O tome će ovisiti hoću li nastaviti sa izradom ovakvih filmića. Napišite što smatrate dobrim i koji su prijedlozi za poboljšanje.

Ovo je link na Youtube video u kojem se objašnjava u kakvim se zadacima i kako primjenjuje djelomično vađenje korijena. Pozivam vas da na Youtube-u komentirate filmiće da bih dobila povratnu informaciju o korisnosti. O tome će ovisiti hoću li nastaviti sa izradom ovakvih filmića. Napišite što smatrate dobrim i koji su prijedlozi za poboljšanje.

Ovo je link na Youtube video u kojem se objašanjava što znači racionalizirati nazivnik i koji je osnovni postupak. Pozivam vas da na Youtube-u komentirate filmiće da bih dobila povratnu informaciju o korisnosti. O tome će ovisiti hoću li nastaviti sa izradom ovakvih filmića. Napišite što smatrate dobrim, koji su prijedlozi za poboljšanje i kakvi vam filmići još nedostaju.

Ovo je link na Youtube video u kojem se nalazi mnoštvo zadataka u kojima racionaliziramo nazivnik. U svim zadacima, u nazivniku imamo množenje (dakle, ne zbrajanje niti oduzimanje). Gotovo u svakom zadatku je neka 'nova caka', ponajviše u sređivanju rezultata.

Pozivam vas da na Youtube-u komentirate filmiće da bih dobila povratnu informaciju o korisnosti. O tome će ovisiti hoću li nastaviti sa izradom ovakvih filmića. Napišite što smatrate dobrim, koji su prijedlozi za poboljšanje i kakvi vam filmići još nedostaju.

Ovo je link na Youtube video u kojem se objašnjava racionalizacija nazivnika u slučaju kad u nazivniku imamo zbrajanje ili oduzimanje. Ovo gradivo od uvođenja HNOS-a više ne spada u gradivo osnovne škole, no objavljujem ovaj video jer se ovo gradivo prirodno nastavlja na ono što radimo u OŠ i jer ovo nekome može dobro doći. Svojim učenicima predložim da sami pokušaju savladati racionalizaciju u ovakvim slučajevima (gledajući ovaj video i rješavajući zadatke paralelno s gledanjem), te im najavim da ću na idućem satu zadati sličan zadačić za plus iz zalaganja (ili za čak dva plusa, ako budu znali i srediti rezultat). Tko želi plus, neka se potrudi...

Ovo je link na Youtube video koji sadrži nekoliko primjera koji pokazuju gdje nam je koristan postupak racionalizacije nazivnika.

Listić za uvježbavanje racionalizacije nazivnika, vezan uz Dušni dan. Najtoplije zahvaljujem kolegici Zdravki Trajber Đurđević na dopuštenju da ovaj zgodan materijal objavim na svojim web stranicama. ( zip (doc), 57 KB )

Rješavamo li u ovoj nastavnj jedinici i jednadžbe oblika x*x = 10 ? (Takvih u većini naših udžbenika nema.) Ovdje sam pokušala navesti osnovne tipove kvadratnih jednadžbi koje trebamo proraditi, uključujući i zadatke kroz koje uvježbavamo obraćati pažnju kad se korijen može izvaditi, kad se ne može, kad ga trebamo / možemo djelomično izvaditi, kad jednadžba uopće nema rješenja... Tu su i zadaci za zadaću i upute. ( zip (doc), 16 KB )

Ovo je link na jednu web stranicu s koje možete skinuti jako zgodan filmić o potencijama broja 10 (kojeg možete pokazati i na satu). U filmu se prikazuje što vidimo kad Zemlju gledamo s visine 1 metar (10⁰ m), a zatim se kamera počne udaljavati, pa imamo pogled s 10¹ , 10² itd. do 10²⁴ metara. Nakon toga se ponovo vraćamo na početak, na visinu 10⁰ metara, a zatim krećemo prema objektu snimanja (ruci čovjeka) pa imamo pogled s udaljenosti 10^-1 , 10^-2 itd. do 10^-15 metara. Film možete i skinuti klikom na "Download" (odmah iznad njega). Potrebna vam je brza Internet veza jer film ima 15 MB!

Ova web stranica prikazuje 10 događaja iz povijesti svemira kroz potencije broja 10. Autor originalne stranice na engleskom jeziku: Keith Enevoldsen. Link na originalnu stranicu: http://thinkzone.wlonk.com/TenEvent/TenEvent.htm . Najtoplije zahvaljujem autoru na dopuštenju da stranicu prevedem na hrvatski jezik i objavim u sklopu svojih web stranica.

Ovo je radni list kojeg je kolegica Zdravka Trajber Đurđević izradila za terensku nastavu na Medvedgradu. Zgodna priča o Crnoj kraljici, a ujedno i zadaci za ponavljanje potencija broja 10. Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da ovaj zgodan materijal objavim na svojim web stranicama. ( zip (doc, pdf), 130 KB )

Zadaci i (teorijska) pitanja za ponavljanje i sistematzaciju kvadriranja, korjenovanja i potenciranja. Možemo ih dati učenicima za samostalno ponavljanje kod kuće, možemo ih iskoristiti za ponavljanje u grupama, a dio zadataka možemo riješiti i zajednički... ( zip (doc), 109 KB )

Često se događa da jedan te isti brojevni izraz na različitim kalkulatorima različito ukucavamo. Isto tako, različiti kalkulatori jedan te isti rezultat mogu ispisivati na različite načine (a pogotovo kad su u pitanju potencije broja 10). U tom smislu svaki učenik treba dobro upoznati svoj kalkulator i treba ga znati koristiti. Dobro bi bilo da barem mali dio jednog sata iskoristimo za to da učenicima skrenemo pažnju na neke detalje u vezi korištenja kalkulatora... ( zip (doc), 24 KB )

Ovdje možete naći filmiće kroz koje se objašnjava gradivo ove cjeline. NOVO (studeni 2011.)

Ovaj materijal možete koristiti u informatičkoj učionici ili pomoću projektora da biste učenike naveli na jednakost iz Pitagorinog poučka. ( zip (gsp), 8 KB )

Ovo je PPT prezentacija koju možemo iskoristiti za uvod u Pitagorin poučak, iskaz istoga i za prikaz dva dokaza. Najtoplije zahvaljujem kolegi Dušku Cvetkoviću na dopuštenju da prezentaciju prevedem na hrvatski jezik, unesem izmjene i objavim na ovim web stranicama. ( zip (ppt), 33 KB )

Materijal za rad u parovima - dokaz Pitagorinog poučka. Isti dokaz možete prikazati i pomoću projektora - odgovarajuću GSP datoteku također možete naći na ovim web stranicama. ( zip (doc), 24 KB )

Ovo je GSP-datoteka koju možete koristiti pomoću projektora da biste učenicima pokazali dokaz Pitagorinog poučka. Isti dokaz možete izvesti i radeći u parovima - materijal za to možete također naći na ovim stranicama. ( zip (gsp), 11 KB )

Materijal za projektor koji prikazuje jedan od dokaza Pitagorinog poučka. ( zip (gsp), 7 KB )

Ovo je prezentacija za samoučenje. Namijenjena je učenicima koji ne razumiju kako se Pitagorin poučak primjenjuje u najjednostavnijim slučajevima. Najtoplije zahvaljujem autorici, kolegici Meliti Mesarić na dopuštenju da prezentaciju objavim na svom webu. ( zip (pps), 118 KB )

Ovo su dva GeoGebra uratka koja vizualno prikazuju Pitagorin poučak. Autor: Niko Grgić. ( zip (ggb), 12 KB )

Slike i formule vezane uz pravilni šesterokut, te raznostranični, jednakokračni, jednakostranični i pravokutni trokut, uključujući i primjenu Pitagorinog poučka na iste. Možete isprintati i izložiti u matematičkoj učionici. Najtoplije zahvaljujem kolegicama Mezei-Belovai Ireni (autorici) i Topalov Oliveri (ilustratorici) na dopuštenju da ovaj materijal stavim na moje web stranice. ( zip (pdf), 649 KB )

Ovo je prezentacija za samoučenje. Objašnjava kako Pitagorin poučak primjenjujemo u kvadratu, koje nove formule dobivamo (npr. formulu za dijagonalu kvadrata, za polumjer kvadratu opisane kružnice...) i kako ih koristimo. Najtoplije zahvaljujem autorici, kolegici Meliti Mesarić na dopuštenju da prezentaciju objavim na svom webu. ( zip (pps), 263 KB )

Ovo je prezentacija za samoučenje. Objašnjava kako Pitagorin poučak primjenjujemo u rombu, koje nove jednakosti dobivamo i kako ih koristimo. Najtoplije zahvaljujem autorici, kolegici Meliti Mesarić na dopuštenju da prezentaciju objavim na svom webu. ( zip (pps), 138 KB )

Ovo je prezentacija za samoučenje. Objašnjava kako Pitagorin poučak primjenjujemo na jednakokračan trapez, koje nove jednakosti dobivamo i kako ih koristimo. Najtoplije zahvaljujem autorici, kolegici Meliti Mesarić na dopuštenju da prezentaciju objavim na svom webu. ( zip (pps), 161 KB )

Slike i formule vezane uz četverokute, uključujući i primjenu Pitagorinog poučka na iste. Možete isprintati i izložiti u matematičkoj učionici. Najtoplije zahvaljujem kolegicama Mezei-Belovai Ireni i Mii Papeš na dopuštenju da ovaj materijal stavim na moje web stranice. ( zip (doc), 583 KB )

Fotografije jako lijepih spirala drugog korijena koje je napravila učenica Blažen Lukač, te plakata Sanele Vulama i Bležene Lukač (OŠ Josipa Badalića, Graberje Ivanićko). ( zip (jpg), 362 KB )

Ovdje možete naći pedesetak prekrasnih fotografija kolegice Odette De Meulemeester iz Belgije koje prikazuju što su sve njezini učenici napravili u sklopu projekta vezanog uz Pitagoru. Materijali obično nastaju tako što kolegica na početku cjeline o Pitagori učenicima pokaže fotografije materijala napravljenih prošlih godina, te učenicima da rok od 3 tjedna da naprave nešto slično. Učenici to mogu raditi samostalno, u paru ili utroje, a vrlo rijetko (uz dopuštenje) učetvero.

Najtoplije zahvaljujem kolegici Odette na želji da svoje ideje podijeli s hrvatskim učiteljima i na dopuštenju da ove fotografije stavim na ove web stranice. Iako je materijal veći od 1.5 MB, uvjerena sam da vam neće biti žao vremena potrošenog na skidanje i da ćete uživati! Što sve učenici ne učine...!!!

(Nakon što skinete materijal, raspakirajte ga u neku mapu, a tek nakon toga krenite u pregled slika. Nakon što otvorite prvu sliku (dvoklikom na nju), na ostale se možete prebacivati jednostavno koristeći strelice na tipkovnici.) ( zip (jpg), 1834 KB )

Ovo su materijali koje možemo iskoristiti na početku 2. polugodišta za ponavljanje gradiva prvog polugodišta. Predviđeni su za rad/ponavljanje u grupama. Stavila sam ih pod ovu cjelinu jer početkom drugog polugodišta krećemo s tom cjelinom pa oni vremenski pripadaju ovamo, a i zato što se u cjelini "Realni brojevi" puno bavimo korijenima, a i u ovom ponavljanju ih se prisjećamo kroz mnoge zadatke. ( zip ( doc), 485 KB )

Korijeni na brojevnom pravcu i Spirala drugog korijena NOVO (veljača 2011.)
Kako konstruirati dužinu dugu √2, √3... cm? Kako korijene smjestiti na brojevni pravac? A brojeve npr. ±√5, ±2√5, ±3√5...? A one poput npr. 2√3-6 ili -√7+4 ? Što je spirala drugog korjena i kako je nacrtati? Odgovore na ta pitanja možete naći na gore ponuđenim linkovima. Oni vode u Riznicu apleta udruge Normala, u kojoj možemo naći dinamička i interaktivna pojašnjenja mnogih matematičkih pojmova, formula. itd. Autori apleta o korijenima: kolega Predrag Brkić i moja malenkost.

O tome što smatram da bismo u ovoj cjelini trebali raditi, a tu su i zadaci za ponavljanje i sistematizaciju, koje radimo u grupama - bolji učenici složenije zadatke, a slabiji lakše. ( zip (doc), 73 KB )

Materijal za projektor pomoću kojega učenicima možemo predstaviti sva četiri preslikavanja (osnu i centralnu simetriju, translaciju i rotaciju). Naglasak je na razvijanju osjećaja o kakvim se preslikavanjima radi, tj. gdje bi u kojem slučaju bila slika zadanog lika, a manje se inzistira na preciznim definicijama i štrebanju postupka napamet. Nakon razvijanja osjećaja (pomoću projektora) krećemo na crtanje na papiru. Ovaj sketch možete koristiti i za uvod u svako preslikavanje posebno. U sketchu su i detaljne upute o korištenju na satu. ( zip (gsp), 21 KB )

Ovo su "programčići" pomoću kojih možemo demonstrirati sva 4 preslikavanja ravnine koje radimo u ovoj cjelini. Jednostavno, pomoću miša crtamo željeni crtež, a istovremeno se pojavljuje slika. Najtoplije zahvaljujem dr. Margiti Pavleković na dozvoli da ove uratke studenata s Učiteljskog fakulteta iz Osijeka objavim na svojim web stranicama. ( zip (exe), 25 KB )

PPT prezentacija koja sadrži puno zgodnih osnosimetričnih slika, te pojašnjava po čemu prepoznajemo je li neki lik osnosimetričan. Ukratko se objašnjava i kako pronaći osnosimetričnu sliku nekog lika (najjednostavniji slučajevi). Najtoplije zahvaljujem autorici Jeleni Volarov na dozvoli da ovu zgodnu prezentaciju objavim na svojim web stranicama. ( zip (ppt), 1.991 KB )

Ovo je PPT prezentacija u kojoj je prikazano kako za zadanu točku, dužinu, trokut, četverokut ili kružnicu naći njihovu centralnosimetričnu sliku. Prezentacija je odlična za samoučenje. Autorica prezentacije: Melita Mesarić. Najtoplije zahvaljujem kolegici Mesarić na dozvoli da prezentaciju objavim na svojim web stranicama. ( zip (pps), 314 KB )

PPT prezentacija koja sadrži puno zgodnih centralnosimetričnih i osnosimetričnih slika, te pojašnjava po čemu prepoznajemo je li neki lik centralnosimetričan. Ujedno ponavljamo i što znamo o osnosimetričnim likovima. ( zip (ppt), 1.982 KB )

Materijal za izradu plakata o crtanju paralela i okomica, što u ovoj cjelini trebamo, a neki (mnogi?) učenici stalno zaboravljaju. ( zip (doc), 17 KB )

Materijal za projektor u kojem su prikazane translacije iste točke T za dva različita vektora. Učenike navodimo na zaključak kakvi moraju biti vektori da bi se slike točke T podudarile. Tu su i zadaci za uvježbavanje. Sketch je nastao u suradnji s kolegicom Ljubicom Jurišić. ( zip (gsp), 14 KB )

Materijal za projektor u kojem je zorno prikazano (povezano s translacijom) što znači zbrojiti dva vektora, i u slučaju kad se oni "nastavljaju jedan na drugoga", i u slučaju kad se "ne nastavljaju". Provjera komutativnosti. Tu su i zadaci za uvježbavanje. (zip (gsp), 24 KB )

Ovu križaljku možemo koristiti kad obrađujemo preslikavanja ravnine (8. razred). Autorica križaljke je kolegica Marija Aranđelović. Najtoplije zahvaljujem kolegici Aranđelović na dozvoli da križaljku objavim na webu. (zip (doc, pdf), 498 KB )

Ovo je PPT prezentacija u kojoj je prikazano kako zadanu točku, dužinu, kružnicu ili trokut zarotirati oko zadane točke za zadani kut. Prezentacija je odlična za samoučenje. Autorica prezentacije: Melita Mesarić. Najtoplije zahvaljujem kolegici Mesarić na dozvoli da prezentaciju objavim na svojim web stranicama. ( zip (pps), 806 KB )

Ovo je link na puno odličnih apleta (napravljenih u GeoGebri) u vezi preslikavanja ravnine. Budite strpljivi kod učitavanja - prvi aplet se sporo učitava, ali svi ostali brzo. Da biste mogli pomicati objekte u apletu, prvo napravite jedan klik bilo gdje u apletu (da biste 'aktivirali aplet'), a tek nakon toga primite bilo koju točku/objekt i pomočite... Super, zar ne?! ☺

Ovaj sketch prikazuje pravce i ravnine zadane vrhovima kvadra, a za vrijeme tih prikaza može se i rotirati kvadar. Zgodno je paralelno prikazivati iste pravce i ravnine na žičanom modelu kvadra, na projekciji na kojoj možemo rotirati kvadar i na statičnom papiru, te na taj način učenicima približiti kako zamišljati ono što vidimo na papiru.

Budući da mi u udžbeniku po kojem radim, nedostaju zadaci za zadavanje zadaće iz ovog područja, napisala sam te zadatke u Wordu, te ih umnožim, podijelim učenicima i otuda zadajem DZ. Ovi zadaci pokrivaju sljedeća područja: okomitost dvaju pravaca, okomitost pravca i ravnine, okomitost dviju ravnina, ortogonalna projekcija točke i dužine na pravac, ortogonalna projekcija točke i dužine na ravninu, udaljenost točke od pravca, udaljenost točke od ravnine. Tu je i pripadna PPT prezentacija koja sadrži rješenja zadataka u kojima nešto treba nacrtati i koju projiciram na satu na kojem pregledavamo zadaću. ( zip (doc, pdf, ppt), 107 KB )

Sketch prikazuje kako dobivamo/pronalazimo ortogonalne projekcije točke na pravac i ravninu, te pravca na ravninu. Najtoplije zahvaljujem kolegici Ljubici Jurišić što mi je dopustila da ovaj jako zgodan sketch stavim na ove web stranice. ( zip (gsp), 17 KB )

Puno 3D apleta napravljenih u GeoGebri; možda Vam neki zatrebaju u ovoj cjelini. Uočite da postoji i 2. stranica, ali i 3. stranica. Autor: Daniel Mentrard.

Obrada cjeline "Geometrijska tijela" kroz zanimljive interaktivne i dinamične web stranice. Autor: kolega Šime Šuljić.

Ovo su radni listovi koje sam pripremila za učenike 8. razreda kad smo išli na terensku nastavu u Čigoč - Europsko selo roda (krajem travnja). Na pomoćnom radnom listu nalaze se zadaci vezani uz korijene (koji služe kao ponavljanje na početku cjeline "Geometrijska tijela" u kojoj će nam često trebati umješnost u rješavanju ovakvih zadataka), a rješavanjem tih zadataka dobivaju se parovi broj-slovo koje kasnije koristimo da bismo na drugom listu "Rode i Čigoč" otkrili riječi koje nedostaju. ( zip (doc), 90 KB )

Ovo je PPT prezentacija koju je kolega Željko Kraljić pokazao na Kongresu nastavnika matematike (Zagreb, 2.-4. srpnja 2008.). U njoj možete vidjeti žičane modele koji krase na samo matematičku učionicu, već i ulaz u školu, vanjski zid škole... Najtoplije zahvaljujem koelegi Kraljiću na dopuštenju da prezentaciju stavim na svoje web stranice. ( zip (ppt), 2.5 MB )

Ovu PPT prezentaciju možemo (pomoću projektora) koristiti kao uvod u cjelinu "Geometrijska tijela" da bismo krećući od pojma lika, površine i opsega prešli u treću dimenziju i uveli pojmove tijela, volumena i oplošja (uspoređujući pojmove vezane uz 2 dimenzije sa ovima iz 3). ( zip (ppt), 247 KB )

Zadaci za zadaću kroz koje ponavljamo smisao kvadratnih i kubnih mjernih jedinica, kako ih koristimo, odnose među njima, te pretvaranje. ( zip (doc, pdf), 54 KB )

Ovo je jedan jednostavan materijal za pano u kojem je prikazano kako pomoću kvadratnog centimetra mjerimo površinu pravokutnika, te kako pomoću kubičnog centimetra mjerimo volumen kvadra, odnosno prikazuje se smisao mjernih jedinica za površinu i volumen u najjednostavnijim slučajevima. ( zip (doc, pdf), 39 KB )

Ovo je link na stranicu s koje si možete skinuti zgodan programčić "Polly". Jednostavno, na linkanoj stranici na popisu uočite program "Polly Pro 1.11", te uz njega kliknite na riječ "Windows", snimite si to na hard i pokrenite tak instalakcijski fajl. U programu Polly imamo dug popis geometrijskih tijela. Klikom na bilo koje od njih prikaže nam se to tijelo, te ga možemo primiti mišem i povući - time ono počinje rotirati. Možemo ga i rasklopiti u mrežu i natrag sklopiti, te i za to vrijeme rotirati... Moguće je i sve te sličice kopirati u Word te koristiti dalje...

Ovo je GSP datoteka koja pojašnjava osnovne pojmove (vrhove, bridove, strane, dijagonale..., njihove međusobne odnose i položaje...), prikazuje nastajanje mreže kvadra i kocke (razgrtanjem strana u ravninu) i ponovno nastajanje tijela iz mreže, prikazuje popunjavanje kvadra i kocke jediničnim kockicama (izvođenje formule za volumen), te se izvodi i formula za oplošje. Može se koristiti pomoću projektora, bilo kod obrade ili ponavljanja. ( zip (gsp), 44 KB )

Ovo je PPT prezentacija pomoću koje možemo ponoviti nazive vezane uz kvadar (vrhovi, bridovi, strane, mreža), te odnose među njima. Prezentacija ujedno sadrži upute o crtanju mreže, praktičnoj izradi iste, te izradi kvadara (maketa zgrada, spomenika...). Sadrži i povijesne podatke o sahat-kuli u Sarajevu i stećcima. Može poslužiti za korelaciju sa poviješću i likovnom kulturom. Najtoplije zahvaljujem kolegici Mehrimi Dedović na dopuštenju da prezentaciju stavim na svoje web stranice. ( zip (ppt), 885 KB )

Jedna zgodna igra asocijacije. Najtoplije zahvaljujem autorima, kolegi Remzi Destoviću i kolegici Mazlumi Bronja, na dozvoli da igru objavim na svojim stranicama. ( zip (pps), 346 KB )

Ovo je link na jedan zgodan video sa Youtube-a, koji slikovito prikazuje u kojem su odnosu volumen piramide i volumen pripadne prizme (tj. prizme jednake baze i jednake visine). Vrlo primjenjivo na satu, a pogotovo ako niste u mogućnosti sami izvesti prikazano. Ovdje je uputa kako skinuti film sa Youtube-a.

Ovo je materijal (PPT prezentacija) kojeg možete iskoristiti pomoću projektora da biste učenike na lagan i zanimljiv način naveli da uoče analogije među formulama V=abc i P=ab, d=a√3 i d=√2 i dr. Koristiti nakon što naučimo volumen piramide - dotad se upoznamo sa svim formulama koje se ovdje spominju. ( zip (ppt), 51 KB )

Rotacijska tijela nastaju rotacijom nekog geometrijskog lika oko dane osi. Na danom linku možete pogledati kako. Radi se o odličnim apletima kolegice Sanje Grabusin, a tu su i zgodni zadaci za provjeru.

Ovo je link na jedan zgodan video sa Youtube-a, koji slikovito prikazuje u kojem su odnosu volumen stošca i volumen pripadnog valjka (tj. valjka jednake baze i jednake visine). Vrlo primjenjivo na satu, a pogotovo ako niste u mogućnosti sami izvesti prikazano. Ovdje je uputa kako skinuti film sa Youtube-a.

Zgodna ideja kako pred učenicima prezentirati da je volumen stošca 3 puta manji od volumena pripadnog valjka. Slično se može izvesti i za volumen piramide i prizme. Još raznoraznih ideja možete naći ovdje http://www.arvindguptatoys.com/toys.html .

Link na video sa Youtube-a koji slikovito prikazuje u kojem su odnosu volumen kugle i volumen pripadnog valjka (tj. valjka opisanog toj kugli). Ovdje je uputa kako skinuti film sa Youtube-a.

Ova web stranica sadrži jednostavna objašnjenja mnogih formula za površinu, oplošje i volumen. Autor originalne stranice na engleskom jeziku: Keith Enevoldsen. Link na originalnu stranicu: http://thinkzone.wlonk.com/Area/AreaVol.htm . Najtoplije zahvaljujem autoru na dopuštenju da stranicu prevedem na hrvatski jezik, unesem izmjene i objavim u sklopu svojih web stranica.

Ovo je materijal kojeg možete isprintati i staviti na pano u matematičkoj učionici. Objašnjava što su Platonova tijela, zašto se tako zovu (par riječi o Platonu i Euklidu), kako ih napraviti... - tu ima puno zgodnih sličica. Zahvaljujem kolegicama Željki Bjelanović i Kristini Vučić na dopuštenju da ovaj materijal koji sadrži i njihove materijale, stavim na web. ( zip (doc), 106 KB )

Ovo je sketch koji prikazuje Platonova tijela. Možete ih rotirati, povećavati, mijenjati boje strana, kao i smjer izvora svjetlosti... Sketch možete iskoristiti na satu da biste učenicima pokazali ta tijela ili da biste si namjestili željene detalje na slici i "izrezali" sliku za daljnje korištenje... Autor sketcha: Paul Kunkel. Najtoplije zahvaljujem autoru na dopuštenju da sketch prevedem na hrvatski jezik i objavim na svojim stranicama. ( zip (gsp), 52 KB )

Ovo je materijal kojeg možete isprintati i staviti na pano u matematičkoj učionici. Jednostavnim rječnikom objašnjena je jednakost V+S-B=2, a tu su i boje i sličice koje unose vedrinu. Ovo ne spada u redovni program, ali je jednostavno za razumjeti, a i zanimljivo, pa zašto to ne izložiti za one koje zanima...? ( zip (doc), 8 KB )

Ovo je interaktivni materijal za samoučenje. Sastoji se od nekoliko web stranica koje sadrže aplete izrađene u programu GeoGebra, a koji prikazuju prizme, piramide i obla tijela (koje možemo rotirati, razgrnuti strane tijela u mrežu...), pojašnjavaju neke formule u vezi njih, a možemo ih koristiti i za razne proračune koji su sadržani u apletima. Autor: Šime Šuljić. Najtoplije zahvaljujem kolegi Šuljiću na dozvoli da materijal objavim na svojim web stranicama. Materijal možete preuzeti i na svoje računalo: PREUZIMANJE (1.8 MB). Da bi na računalu radili linkovi unutar preuzetog materijala, obavezno prvo trebate odzipati preuzeto, a tek tada dvoklik na stranicu index.

Puno 3D apleta napravljenih u GeoGebri; možda Vam neki zatrebaju u ovoj cjelini. Uočite da postoji i 2. stranica, ali i 3. stranica. Autor: Daniel Mentrard.

Ovo je materijal kojeg možemo isprintati i na zadnjem satu matematike podijeliti učenicima koji će ići na popravni ispit. Ovdje su upute kako se pripremiti, tj. što treba naučiti/uvježbati. ( zip (doc), 48 KB )

početna